こんばんわ！Keisukeです！
今日も時系列分析です！
徐々に難易度が上がってきます…
今回は時系列分析の予測モデルについてです！
これがを理解するには, 資料がインターネットだけだと結構時間がかかります…
みなさん独自のやり方をなさっていて….
さて, 時系列分析に用いられるモデルはデータの特徴から用いるモデルが変わってきます！
基本的なモデルは３つです！
・AR(p)モデル （自己回帰モデル）
p個前のデータを用いて次のデータを予測する
・MA(q)モデル （移動平均モデル）
未来のデータは過去の誤差の和から成り立っていると仮定して、q個前のデータの誤差の和を用いて次のデータを予測する
・ARMA(p, q)モデル （自己回帰移動平均モデル）
ARモデルとMAモデル合わせたモデル
データに処理を行う場合
・ARIMA(p, d, q)モデル （自己回帰和分移動平均モデル）
データが上昇傾向, 下降傾向にある場合階差 d をとった後にARMAモデルを適用したモデル
・SARIMA(p, d, q)モデル （季節性自己回帰和分移動平均モデル）
データに対し, 季節階差をとった後にARMAモデルを適用したモデル
ARモデルの概要は簡単に理解できるかと思いますがMAモデルは少し難しいですね…
僕も完全に、まだ理解できていないので…今回はARモデルについて記述します！
ARモデルはExcelではごく簡単に計算できます…そのためネット上にはその計算方法の記述がやたらと多いです。
今回は手計算で、こうすれば未来のデータを算出できる！ ということを記述します。
ARモデルには主に３種類の算出方法があります。
・最尤法
・最小二乗法
・PARCO法
今回は最尤法を用います！
計算式
y : データ
φ : 比重
c : 定数項
p : 次数（p=2ならば2つ前のデータを利用する）
εt : ホワイトノイズ (平均０分散１の確率分布)
Ck : 自己共分散
N : データ数
μ：平均値
自己共分散を算出した後Yule-Waker方程式からパラメータφを算出できます。
Yule-Waker方程式
算出したφから次のデータyを算出します
p=1の時、最も簡単な形状が上記になるようです！
ちなみに, ｐ＝２の場合
計算式
Yule-Waker方程式
こんな感じで計算例を詳細に書いてくれるサイトがあると嬉しいのですがあまりないですよね..
※独学なので間違えてたらゴメンなさい！！
[今日の達成]
・時系列分析の各モデルの概要について知った
・ARモデルの計算をした！
[今日の未消化]
・MAモデルの計算